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如何推導圓面積計算公式?

發布時間:2017-05-11 10:56:14

設計圓面積公式推導的課件有很多軟件,但設計的課件往往有不足,比如效率不高、缺失數學味、互動性弱等。在幾何畫板中利用解析幾何思想,制作出以下操作簡便、效果優化的圓面積公式推導課件。

圓面積計算公式推導課件模板樣圖:

圓面積的推導課件
圓面積公式的推導過程

準備工作:下載并安裝幾何畫板軟件,點擊幾何畫板免費版下載即可獲取該軟件。

制作本課件的基本原理:在直角坐標系中,x軸或平行于x軸的線段上的點自左向右,橫坐標逐漸增大,但縱坐標不變;y軸或平行于y軸的線段上的點自下向上,橫坐標不變,但縱坐標逐漸增大。該性質與構造分段函數計算平移值和旋轉角的目的不謀而合。而展開值和平移值的變化范圍均為【0,1】,因此構造三角形的點。點有時橫坐標由0逐漸增大至1,縱坐標為0;有時橫坐標為0,縱坐標由0逐漸增大至1。這樣即可構造三角形邊界上的點,以其橫縱坐標分別表示展開值和平移值。

具體的制作步驟如下:

1.確定半徑R、構造控制點

畫兩條線段AB和CD,度量AB長度即為半徑R。構造線段CD的中點E及線段上的點F,F為化圓為方的控制點。度量F在CD上的值,記為旋轉角度

2.計算相關參數

計算相關參數

3.制作平移框架

畫自由點G,將其平移(R,90°)至G',構造線段GG’及其中點G’’。以G為中心,將G"旋轉 旋轉角度至G'",構造線段GG'"。選中 和線段GG'",“繪制”—“繪制線段上的點”得H,平移(R,-90°)至H',構造線段HH'。

4.制作扇形展開圖

畫出自由點I,平移(弦長, 旋轉角度 )至I',構造線段II’及其中點J和中垂線。構造以J為圓心,弦高為半徑的圓,與垂線交于K。構造以K為圓心的弧II'、扇形內部、線段IK及I'K。以HH'為鏡面,將扇形反射,以G'為中心,將兩個扇形旋轉180°。以I→I'、t1→t1+2(迭代深度為N-1)為迭代規則,進行深度迭代。

5.合并平移和展開圖

依次點擊I、G’并合并點I、G',同理合并H、G。完善圖像,美化界面。

這樣就實現了化圓為方,此時底邊即為圓周長的一半πR,高即為圓心到弧的距離R,所以推導出圓的面積公式為:πR×R=πR2

點擊下面的“下載模板”按鈕,即可下載該課件演示圓面積計算公式推導的動態過程。另外,還可以對扇形面積公式進行推導,具體課件可參考演示扇形面積公式推導過程理

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