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動態演示圓錐曲線的統一定義

發布時間:2017-07-10 11:32:54

圓錐曲線是中學時代必須要學習和掌握的數學知識,同時該知識點也是每次考試的必考點,那么就有必要讓學生們徹底了解圓錐曲線,包括它的定義。圓錐曲線的統一定義指的是到定點的距離與到定直線的距離的比e是常數的點的軌跡叫做圓錐曲線。那么為了能讓學生們理解,可以制作動畫來進行演示,下面就一起來學習具體制作技巧。

動態演示圓錐曲線的統一定義課件樣圖:

圓錐曲線統一定義
圖1:圓錐曲線的統一定義

幾何畫板作為受老師歡迎的數學繪圖工具,可以用它制作動畫來演示圓錐曲線的統一定義。在以上課件中,通過控制e的值的變化,從而可以得到不同情況下的圓錐曲線。以上展示的是當e>1時,則為雙曲線,鼠標點擊“雙曲線”操作按鈕,就可以得到對應的函數圖像。另外,還可以通過點擊“顯示雙曲線的漸近線”和“顯示雙曲線任一點的切線”兩個按鈕,來觀察雙曲線的漸近線和切線。

鼠標點擊“橢圓”操作按鈕,就可以得到橢圓曲線,此時對應的是是當e<1時,則為橢圓。如下圖所示,點擊“顯示橢圓上任一點的切線”按鈕,則可以畫出橢圓的切線。

橢圓曲線
圖2:橢圓曲線

鼠標點擊“拋物線”操作按鈕,就可以得到拋物線曲線,此時對應的是是當e=1時,則為拋物線。如下圖所示,點擊“顯示拋物線上任一點的切線”按鈕,則可以畫出拋物線的切線。

拋物線
圖3:拋物線曲線

除了利用操作按鈕操控外,還可以手動演示的,只需要選中點E在線段GH上進行移動,就可以分別演示雙曲線、橢圓和拋物線三者之間的變換。一般情況下,還是建議利用操作按鈕進行演示,這樣便于掌控。

除此之外,幾何畫板可以演示的圖形變換動畫有很多,比如可以用來判斷直線與圓的位置關系,具體可參考:探究直線與圓的位置關系

點擊下面的“下載模板”按鈕,即可下載該課件,用來演示圓錐曲線的統一定義,展示示雙曲線、橢圓和拋物線三者之間的相互變換。最新版幾何畫板下載盡在幾何畫板官網,歡迎訪問下載體驗。

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