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利用幾何畫板動態驗證平方差公式

發布時間:2016-08-15 10:31:44

平方差公式是數學公式的一種,它屬于乘法公式、因式分解及恒等式,被普遍使用。平方差是指一個平方數或正方形,減去另一個平方數或正方形得來的乘法公式:a2-b2=(a+b)(a-b)。如果老師們只是簡單給學生們介紹下該公式,學生們的理解難免有難度,可以借助幾何畫板動態演示該過程,來驗證平方差公式的恒成立性。

幾何畫板制作的驗證平方差公式課件樣圖:

驗證平方差公式
幾何畫板課件模板——動態驗證平方差公式

在該課件中,可以動態演示將大正方形裁剪掉一個小正方形的過程,只需點擊課件下方闡述這一過程的文本按鈕,就可以進行演示了(如下圖所示);如果需要返回到初始狀態,直接點擊“返回”文本按鈕即可,這樣就可以看出剩余面積為a2-b2

裁剪正方形
動態演示裁剪正方形示例

裁剪之后,可以將剩余圖形進行拼湊,得到新的長方形。點擊“剪拼”操作按鈕就可以演示拼湊矩形的過程(如下圖所示),就可以算出其面積為(a+b)(a-b),從而發現a2-b2=(a+b)(a-b)。

拼湊長方形
動態演示拼湊長方形示例

《平方差公式》不僅給出了特殊的多項式乘法的簡便算法,而且為以后的因式分解、分式的化簡、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函數等內容奠定了基礎,同時也為完全平方公式的學習提供了方法.因此,平方差公式在初中階段的教學中也具有很重要地位,是初中階段的第一個公式。

點擊下面的“下載模板”按鈕,即可下載該課件,用來給學生們利用數形結合的數學思想方法解釋平方差公式,掌握平方差公式的幾何意義。在概率統計中還學過標準差,最常使用作為統計分布程度上的測量,也可以用幾何畫板動態演示標準差的作用,具體可參考:幾何畫板動態演示標準差的作用

下載模板

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