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幾何畫板網站 > 專家級課件 > 幾何畫板演示圓錐與平面的截面圖

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幾何畫板演示圓錐與平面的截面圖

發布時間:2017-02-09 14:13:47

在學習空間幾何體知識時,從課本上知道圓錐的截面有圓,橢圓,等腰三角形和不規則圖形等,在黑板上無法給學生們做動態講解,這時可以借助幾何畫板來動態演示,通過改變截面的角度和圓錐的大小,可以觀察不同位置得到的截面圖形,幫助學生們理解幾何體的形狀,豐富學生們空間想象力。

幾何畫板演示圓錐與平面的截面圖課件樣圖:

圓錐與平面的截面
幾何畫板課件模板——演示圓錐與平面的截面圖

我們知道,圓柱和圓錐中垂直于軸的橫截面是一個圓面,那么截面不垂直于軸時又會是什么圖形呢?其實通過改變截面的位置,可得到三種曲線,分別是拋物線、雙曲線、橢圓,它們統稱為圓錐曲線。

該課件中,通過控制兩個圓心角的大小來調整截面的傾斜角度和水平角度。選中藍色圓上的點,在圓上進行拖動,就可以改變截面在平面的角度,從而觀察不一樣的截面圖。選中紅色圓上的點,在圓上進行拖動,就可以改變截面的水平角度。在改變平面角度時,下方的圓錐正視圖也會隨著改變。

通過演示該課件,可以得知:

在空間中,取直線l為軸,直線l'與l相交于O點,其夾角為α,l'圍繞l旋轉得到以O為頂點,l'為母線的圓錐面,任取平面π,若它與軸l交角為β(π與l平行,記作β=0),則:

(1)β>α,平面π與圓錐的交線為橢圓;

(2)β=α,平面π與圓錐的交線為拋物線;

(3)β<α,平面π與圓錐的交線為雙曲線。

截面的定義:

用一個平面去截一個幾何體,截出的面叫截面。由前面的知識知道,“面與面相交得到線”,用平面去截幾何體,所得到的截面就是這個平面與幾何體每個面相交所圍成的圖形。

用平面截一個幾何體所得截面的形狀:截面的形狀多為圓和多邊形,也可能是不規則圖形,一般與下面兩點有關:

(1)幾何體的形狀;

(2)切截的方向和角度。

一般的,截面與幾何體的幾個面相交,就得到幾條交線,截面與平面相交就得到幾邊形; 截面與曲面相交,得到曲線,截面是圓或不規則圖形。

點擊下面的“下載模板”按鈕,即可下載該課件,用來演示圓錐與平面的截面圖,從而方便學生們理解。另外,利用幾何畫板還可以制作圓錐側面展開圖,具體可參考課件:幾何畫板制作圓錐側面展開圖課件

下載模板

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