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幾何畫板如何求直線的斜率?

發布時間:2016-08-10 10:13:57

斜率,是中學生學習的一個非常重要的概念。在學習一次函數時,它的幾何意義表示為一條直線一次項的系數就是直線的斜率;也可以稱“角系數”,表示一條直線相對于橫軸的傾斜程度,表示為一條直線與某平面直角坐標系橫軸正半軸方向的夾角的正切值。幾何畫板作為幾何繪圖工具,我們不僅僅可以用它來繪制幾何圖形,還可以用它求直線的斜率,本節就一起來看看如何用幾何畫板求直線的斜率?

方法一 利用幾何畫板度量菜單

步驟一 繪制直線。打開幾何畫板,單擊左側側邊欄“直線工具”,用鼠標在畫布上面單擊兩下就可以確定一條直線,如下圖所示。

繪制直線
在幾何畫板中繪制直線示例

步驟二 度量斜率

1.用左側側邊欄“移動箭頭工具”選中剛才繪制直線,單擊上方菜單欄“度量”菜單,在其下拉選項選擇“斜率”命令,如下圖所示;

度量斜率
執行“度量”——“斜率”命令示例

2.執行了以上操作后,就可以看到直線的斜率就求出來了,顯示在畫板左上角,如下圖所示。

直線斜率
通過度量得到的直線斜率示例

方法二 利用幾何畫板計算功能

斜率也可以表示為一條直線與某平面直角坐標系橫軸正半軸方向的夾角的正切值,及k=tanα,所以可以求出直線與x軸所形成角度的正切值,也是可以求出斜率的,具體步驟如下:

步驟一 構造直線與x軸所形成的角。選擇左側側邊欄“直線工具”在坐標系中任意畫一條直線,使用“點工具”標出直線與x軸的交點A,并在x軸正半軸上任意畫一點B,構造射線AB,如下圖所示。

構造角
構造直線與x軸正半軸所形成的角示例

步驟二 度量角度并計算。依次選中直線上方的一點、點A和點B,執行“度量”——“角度”命令,得到∠CAB=37.15o。緊接著執行“數據”——“計算”命令,在彈出的對話框計算出tan∠CAB=0.76,及所要求的直線的斜率。

計算數值
計算tan∠CAB的數值及為直線斜率示例

以上給大家介紹了兩種用幾何畫板求直線斜率的方法,方法一相對來說比較方便,作圖時使用起來也非常方便;方法二相對復雜一點,是根據斜率是角系數的含義求得的,通過比較會發現斜率在代數和幾何中都有應用。之前有給大家介紹過用幾何畫板來探討直線傾斜角與斜率關系,具體課件可點擊:探究直線傾斜角與斜率關系

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