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用幾何畫板驗證三角形重心坐標公式

發布時間:2016-07-04 15:32:35

在學習三角形的重心知識的時候,必要提到的就是三角形的重心坐標公式,以前老師都是利用邏輯推理的方法為學生講解的,現在有了幾何畫板這個輔助教學工具,利用它可以輕松驗證這個結論,從而加深學生對這個公式的理解應用。下面我們就一起來學學利用幾何畫板驗證三角形重心坐標公式的方法。

具體的操作步驟如下:

步驟一 打開幾何畫板,執行“繪圖”——“定義坐標系”命令,新建平面直角坐標系,并將原點坐標的標簽改為O。執行“繪圖”——“隱藏網格”命令,將坐標系中的網格隱藏。

建立坐標系
在幾何畫板中建立坐標系示例

步驟二 單擊左側工具欄“多邊形工具”,在畫板上繪制三角形ABC,同時選中線段AB和線段BC,執行“構造”——“中點”命令,作出兩條線段的重點D、E。

繪制三角形
繪制三角形ABC示例

步驟三 同時選中點A和點E,執行“構造”——“線段”命令,構造三角形的中線AE。同樣地,構造中線CD。同時選中點線AE和線段CD,執行“構造”——“交點”命令,構造三角形ABC的重心G,如下圖所示。

繪制重心
繪制三角形ABC的重心示例

步驟四 同時選中點A、B、C,執行“度量”——“橫坐標”命令,度量出它們的橫坐標。按同樣地方法,度量出點A、B、C的縱坐標和點G的坐標,完成后如下圖所示。

度量坐標
利用度量菜單度量點的坐標示例

步驟五 執行“數據”——“計算”命令,在彈出的“新建計算”對話框中計算出(XA+XBCA+ Y BC

計算值
利用計算命令計算三點的坐標平均數示例

步驟六 此時拖動三角形的三個頂點可以改變三角形的形狀,同時可以觀察重心的坐標變化,由此驗證了在平面直角坐標系中,重心的坐標是頂點坐標的算術平均數。

改變三角形形狀
改變三角形形狀驗證三角形重心坐標公式

以上給大家詳細介紹了用幾何畫板驗證三角形重心坐標公式的方法,由此可見,在教學中,運用動態幾何軟件幾何畫板進行研究性學習是很有必要的,讓學生通過作圖、拖動圖來觀察幾何圖形,從而發現幾何圖形的特征及相互關系,并作出猜想和驗證。在前面的教程中,還講解了用幾何畫板驗證海倫公式的方法,具體教程可參考:利用幾何畫板驗證海倫公式

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