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如何用幾何畫板證明勾股定理

發布時間:2016-07-25 10:26:58

幾何畫板作為專業的幾何繪圖工具,不僅僅可以用它繪制一些幾何圖形,同時還可以用它來證明一些幾何定理結論,比如前面學過的用幾何畫板驗證弦切角定理、垂經定理等等,下面我們就一起來學習用幾何畫板證明勾股定理的方法。

具體的制作步驟如下:

步驟一 繪制三角形

1.打開幾何畫板,首先需要制作一個直角三角形,單擊左邊側邊欄“自定義工具”按鈕,在彈出的工具菜單選擇“三角形”——直角三角形,如下圖所示。

直角三角形
在自定義工具下選擇直角三角形示例

2.工具選好后,在畫布上面單擊一下,畫出直角頂點,然后再拖動鼠標,在適當的地方再次單擊鼠標畫出一個直角三角形,選擇左邊側邊欄“文字工具”依次給三條邊并命名a、b、c,如下圖所示。

繪制直角三角形
用工具繪制直角三角形示例

步驟二 度量邊長

選擇側邊欄“移動箭頭工具”選定直角邊a,并單擊上方菜單欄“度量”菜單,在其下拉菜單選擇“長度”,這樣就可以看到直角邊a的長度已經求出來了。用同樣的方法度量出b邊和c邊的長,如下圖所示。

度量邊長
度量直角三角形的三邊長度示例

步驟三 證明勾股定理

1.用勾股定理來求一下c邊看看求出的結果如何。單擊上方菜單欄“數據”菜單,在其下拉菜單選擇“計算”,在出現的對話框中輸入勾股定理并單擊“確定”按鈕,如圖所示。

計算勾股定理
用勾股定理計算第三邊的長度示例

2.現在我們可以看到用勾股定理求出的c邊值如下圖所示,發現和度量的c邊的值是一樣的,這樣就證明了勾股定理的正確性。

邊長相等
通過計算得到的邊長等于邊c示例

以上給大家講解了用幾何畫板證明勾股定理的方法,主要運用了幾何畫板度量菜單,利用勾股定理公式計算斜邊的長度,從而驗證了該定理的成立性,從而更形象地讓學生們掌握了該定理。前面還給大家介紹了用幾何畫板制作的驗證勾股定理動畫課件,大家可參考:幾何畫板驗證勾股定理

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