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幾何畫板中如何按已知圓的方程畫圓

發布時間:2016-04-27 10:42:17

在學習圓的知識時,我們知道畫圓的方法有很多種,比如以圓的半徑畫圓,還可以利用圓的參數曲線畫圓,也可以利用已知的圓的方程畫圓。大家都知道,幾何畫板是專業的幾何繪圖工具,可以繪制很多圖形,所以利用幾何畫板畫圓的方法也有很多,這里介紹利用圓的方程畫圓的方法。

比如已知圓的方程:x2+y2=32,畫圓的方法有以下兩種:

方法一 將圓方程進化為2個函數,分別畫圖像

步驟一 將圓方程進行移項、開平方,化成y=√(9-x2)和y=-√(9-x2)兩個簡單函數;

步驟二 畫出y=√(9-x2)函數圖像。打開幾何畫板,點擊上方“繪圖”菜單,在其下拉菜單選擇“繪制新函數”命令,彈出函數對話框,在其中依次輸入如下圖所示表達式,點擊“確定”,即可畫出函數圖像。

畫函數圖像
在幾何畫板中畫函數圖像示例

步驟三 畫出y=-√(9-x2)函數圖像。打開幾何畫板,點擊上方“繪圖”菜單,在其下拉菜單選擇“繪制新函數”命令,彈出函數對話框,在其中和上一步一樣,依次輸入函數表達式,點擊“確定”,即可得到如下圖所示函數圖像。

利用函數畫圓
在幾何畫板中畫函數圖像得到圓示例

方法二 利用新建參數畫圓

步驟一 建立坐標系并新建參數。打開幾何畫板,執行“繪圖”——“定義坐標系”命令建立直角坐標系;由圓的方程可知該圓半徑為3,所以新建距離為3的參數t1,執行“數據”——“新建參數”命令,在彈出的新建參數對話框單位選擇“距離”,并填入數值3;

新建參數t<sub>1</sub>
在幾何畫板中新建參數t1示例

步驟二 對參數t1執行標記距離操作。選擇“移動箭頭工具”選中參數t1,點擊上方的“變換”菜單,在其下拉菜單選擇“標記距離”命令;

標記距離
對參數t1執行標記距離命令示例

步驟三 以參數t1為半徑構造圓。使用“移動箭頭工具”選中參數t1和單位原點,然后執行“構造”——“以圓心和半徑作圓”,這樣就將圓畫出來了。

以圓心和半徑畫圓
以參數t1為半徑構造圓示例

提示:如果圓心不在原點,你可以先定義坐標系,然后執行“繪圖”——“繪制點”,輸入原點坐標。畫圓時候選擇這個點和半徑即可。

以上給大家介紹了在幾何畫板中按已知圓的方程畫圓的兩種方法,方法一是將圓方程拆分為兩個函數表達式,分別畫出函數圖像得到圓;方法二是算出圓的半徑,新建表示圓半徑的參數,然后以圓心和半徑畫圓。兩種方法各有優點,大家可以在畫圖時自由選擇。掌握了畫圓的方法,那么半圓該怎么畫呢?如果不會可參考教程:幾何畫板中怎樣繪制半圓

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