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幾何畫板制作圓周角定理演示動畫

發布時間:2016-10-08 10:14:15

圓周角定理在圓的教學中占舉足輕重的地位,制作一個演示動畫可以加深學生對定理的理解。那么如何制作圓周角定理的演示動畫呢?很簡單的,可以借助動態幾何工具幾何畫板來實現,下面就一起學習用幾何畫板制作圓周角定理演示動畫的技巧。

圓周角定理:一條弧所對的圓周角的度數等于它所對的圓心角度數的一半。

具體的操作步驟如下:

步驟一 作出圓周角和圓心角。打開幾何畫板,使用“圓工具”畫一個圓O,然后使用“點工具”在圓上任取三個點A、B、P,依次選中點B、A和圓O,執行“構造”——“圓上的弧”命令構造弧AB。使用線段工具構造線段OA、OB、PA、PB,作出圓周角和圓心角,注意它們所對的弧一樣。

作出圓周角和圓心角
在幾何畫板中作出圓周角和圓心角示例

步驟二 度量圓心角和圓周角的度數。按順序選中A、O、B三點,執行“度量”——“角度”命令,在畫板左上角馬上就顯示出∠AOB的大小,同樣的方法可以度量出∠APB的大小。做到這里,就可以進行手動演示了。

度量角度
度量出圓周角和圓心角的角度示例

此時手動演示課件,使用鼠標移動P點位置,這兩個角的度數都不改變,并且∠AOB都是∠APB的兩倍。因此,當∠AOB固定時,定理是成立的。那么學生可能會問:如果改變∠AOB大小的話,這兩個角還有這種數量關系嗎?

步驟三 計算數值。執行“數據”——“計算”命令,計算出∠AOB/∠APB的值。此時我們移動點B的位置,改變∠AOB大小時,∠AOB/∠APB的值始終等于2,這樣就能說明當∠AOB大小變化時,∠APB還是∠AOB的一半。

計算數值
計算出∠AOB/∠APB的值示例

步驟四 設置點動畫。手動演示有位置局限性,難以使學生信服。因此要設置點動畫,先設置動點A的動畫,選中點A,執行“編輯”——“操作類按鈕”——“動畫”命令,具體屬性按下圖所示設置,然后單擊動畫按鈕,可以看到,不管兩個角的度數如何改變,他們的比值始終都是2,都不改變。

動畫按鈕
制作動畫點A按鈕示例

步驟五 設置另一個點P的動畫,說明P點無論在圓上如何移動,比值都是2。設置方法同上,只是要強調一下,要改一下標簽,單擊標簽,將其命名為動畫點P。

制作動畫按鈕
制作動畫點P按鈕示例

步驟六 動畫的使用和保存。課件做好了,單擊動畫點P按鈕,說明無論點P如何改變位置,圓周角的度數總是等于同弧所對的圓心角的度數。單擊動畫點A按鈕,不管∠AOB怎么變,圓周角∠APB度數總是等于它一一半。最后執行“文件”——“另存為”命令保存文件,可插入PPT中或單獨使用。

以上就是用幾何畫板制作圓周角定理演示動畫的方法,主要就是利用圓作出圓周角和圓心角,計算出相應比值,然后通過改變角度驗證定理正確性。關于圓周角還有個定理是同弧所對的圓周角相等,也可以借助幾何畫板來驗證,具體教程可參考:如何驗證圓弧上的圓周角相等

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