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如何用幾何畫板驗證完全平方公式

發布時間:2016-10-09 10:20:46

完全平方公式是進行代數運算與變形的重要的知識基礎。為了方便學生們完全學透該知識,教科書上給出了兩種方法進行了證明:一運用了多項式乘以多項式,二是用幾何圖形進行了解釋。對于完全平方公式的幾何證明可以借助專業的繪圖工具幾何畫板來完成,下面就一起學習用幾何畫板驗證完全平方公式的方法。

具體的制作步驟如下:

步驟一 新建參數a、b。打開幾何畫板,執行“數據”——“新建參數”命令,在彈出的對話框輸入參數名稱a,數值為6,單位選擇距離。按照這樣的方法新建參數b=2.00cm,并執行“數據”——“計算”命令計算出a+b的值,如下圖所示。

新建參數
在幾何畫板中新建參數a、b示例

步驟二 以a+b的值為邊長構造正方形。用移動工具選中計算數值,執行“變換”——“標記距離”命令。使用點工具在畫板上任意畫一點A,選中點執行“變換”——“平移”命令,在彈出的對話框修改角度為0,點擊確定,即可得到點B。構造線段AB,雙擊點A標記為旋轉中心,選中線段AB執行“變換”——“旋轉”命令,角度為90,點擊確定,即可得到點D。選中點D和線段AB構造平行線,同樣選中點B和線段AD構造平行線,交點為C,構造線段BC、CD,得到正方形ABCD。

構造正方形
在幾何畫板中構造正方形ABCD示例

步驟三 劃分正方形。選中參數a執行“變換”——“標記距離”命令,選中點A執行“變換”——“平移”命令,在彈出的對話框角度為90,點擊確定,得到點A’。 選中參數b執行“變換”——“標記距離”命令,選中點C執行“變換”——“平移”命令,在彈出的對話框角度為180,點擊確定,得到點C’。過點A’構造AB邊的平行線,過點C’構造邊AD的平行線,得到交點E。隱藏平行線,構造如下圖所示的線段。

劃分正方形
將正方形ABCD劃分為四個四邊形示例

步驟四 計算將正方形ABCD的面積和分割的四個四邊形的面積。正方形ABCD的面積可以表示為:(a+b)*(a+b),并通過計算得知其值。通過計算可以得出四個小的四邊形的面積分別為:ab、ab、a2、b2,通過計算將四個小四邊形的面積相加,得到的值應該和正方形ABCD的面積相等,從而可以驗證完全平方公式的正確性。

驗證結論
計算數值驗證完全平方公式示例

完全平方公式這一教學內容是學生在已經掌握單項式乘法、多項式乘法及平方差公式基礎上的拓展,為了讓學生們更加深刻地理解該公式,可以利用以上方法進行驗證。幾何畫板還可以用來驗證海倫公式,具體可參考:利用幾何畫板驗證海倫公式

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