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怎樣用幾何畫板求曲線弧長

發布時間:2016-01-18 10:13:20

直角坐標情形下設函數在區間上具有一階連續的導數,由此計算曲線的長度。那么怎樣用幾何畫板求曲線弧長呢?下面將舉例講解求曲線弧長的方法。

比如求函數f(x)=x3-3x+3在遞減區間上的曲線弧長,具體的操作步驟如下:

步驟一 先畫出它的圖象。單擊菜單欄上的“繪圖”命令,選擇“繪制新函數”選項,輸入函數解析式,單擊“確定”。

繪制函數圖像
執行“繪圖”——“繪制新函數”畫出函數圖像示例

步驟二 求出它的遞減區間。求函數的導數,f′(x)=3x2-3=3(x2-1),顯然當x<-1或x>1時,f′(x)>0;而當-1≤x≤1時,f′(x) ≤0,所以遞減區間為[-1,1]。

求函數的遞減區間
利用導函數求函數的遞減區間示例

步驟三 算出端點的縱坐標。選擇“度量”——“計算”命令,單擊函數解析式,輸入自變量的值,單擊“確定”。先后算出f(-1)=5,f(1)=1。

求區間端點的縱坐標
執行“度量”——“計算”算出端點的縱坐標示例

步驟四 畫出遞減區間的兩個端點。單擊“繪圖”菜單,選擇“繪制點”,輸入坐標(-1,5),單擊繪制;再輸入坐標(1,1),單擊繪制,然后點完成。這樣區間端點就畫出來了。

畫出遞減區間的兩個端點
畫出遞減區間的兩個端點示例

步驟五 新建參數。單擊“繪圖”,選擇“新建參數”,新建參數t1=100,單擊“確定”。

新建參數
執行“繪圖”——“新建參數”新建參數t1示例

步驟六 選擇自定義工具。單擊自定義工具,選擇“函數工具”——弧長,如下圖所示。

選擇求弧長的函數工具
在自定義工具下選擇求弧長的函數工具

步驟七 計算弧長,注意操作順序。單擊函數解析式,再單擊參數t1,然后移動鼠標,對準遞減區間的左端點單擊一下;繼續移動鼠標,對齊右端點時單擊一下。這時,弧長數值就顯示出來了。

計算弧長
在幾何畫板中計算弧長示例

注意:這步嚴格要求對準端點,怎么看對準了沒有呢?一是看顏色,點周圍出現淺綠色光環,二是看數值,單擊時顯示的數值和我們求出的端點橫坐標相同,這就說明對準了。

以上給大家舉例講解了用幾何畫板求曲線弧長的方法,運用了幾何畫板求導函數和自定義工具下的函數工具,大家參照教程多多練習,即可熟練掌握。更多關于弧長知識的幾何畫板教程,可參考幾何畫板中垂徑定理的驗證

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