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如何用幾何畫板畫九點圓

發布時間:2016-05-10 14:56:18

“數形結合”是學習數學的重要方法,用圖形解釋抽象的數學現象形象、直觀。幾何畫板是數形結合方法的有效工具平臺。它是動態討論和研究數學問題的工具,對發展學生的思維能力和創新能力有著巨大的作用。九點圓(又稱歐拉圓、費爾巴哈圓),在平面幾何中,對任何三角形,九點圓通過三角形三邊的中點、三高的垂足和頂點到垂心的三條線段的中點。下面我們就一起來看看如何用幾何畫板畫九點圓?

具體的操作步驟如下:

步驟一 打開幾何畫板,新建一個空白畫板,在左側工具欄中,選擇多邊形工具畫△ABC,選中三邊AB、BC、AC,?選擇“構造”菜單中的“中點”命令,作出三邊中點D、E、F。

構造三角形三邊中點
在幾何畫板中構造△ABC三邊中點示例

步驟二 選中點A和邊BC,選擇“構造”菜單中的“垂線”,作出垂線,選中邊BC和垂線,選擇“構造”菜單中的“交點”,求出交點G即為BC邊上的垂足;用同樣的方法求出AC、AB邊上的垂足H、I。

構造三邊垂線
在幾何畫板中構造△ABC三邊垂線示例

步驟三 選擇點A、G,選擇“構造”菜單中的“直線”,作出直線AG。選擇點B、H,選擇“構造”菜單中的“直線”,作出直線BH。?選擇直線AG、BH,選擇“構造”菜單中的“交點”,作出垂心J。

構造垂線交點
構造垂線BH和AG的交點J示例

步驟四 選擇點A、J,選擇“構造”菜單中的“線段”,作出線段AJ,選中線段AJ,選擇“構造”菜單中的“中點”,作出線段AJ的中點K,用同樣的方法作出線段BJ、CJ的中點L、?M。

構造中點
構造線段AJ、BJ、CJ的中點示例

步驟五 選擇點L、G,選擇“構造”菜單中的“線段”,作出線段LG,選中線段LG,構造中點,選擇“構造”菜單中的“垂線”,作出線段LG的垂直平分線i,用同樣的方法作出線段EF的垂直平分線j。?選擇線段LG、EF,選擇“構造”菜單中的“交點”,作出九點圓的圓心O,選擇點O、E,選擇“構造”菜單中的“以圓心和圓周上的點作圓”,作出九點圓O。

構造九點圓
執行構造圓命令得到九點圓示例

以上給大家介紹了幾何畫板畫九點圓的方法,步驟很詳細,方便大家學習,如果一開始不是很理解,多做幾次就可以掌握技巧。利用幾何畫板,可以畫出很多在課本上才能看到的圖形,比如蜂窩狀圖形,可參考教程:利用幾何畫板制作蜂窩狀圖形

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