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幾何畫板中如何從結論出發畫幾何圖形

發布時間:2016-04-22 10:02:50

若要證明的命題的逆命題也成立,則可以從結論出發畫出幾何圖形。幾何畫板是一個非常優秀的CAI工具,將其應用于課堂教學,必將發揮重要的作用。在前面的教程中,我們學習了利用幾何畫板按已知條件畫幾何圖形的方法,當然,幾何畫板中也可以實現從結論出發,畫出幾何圖形,下面我們就通過實例來加以說明。

之前教程我們舉例的命題是:已知:梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD+BC,E是CD的中點。求證:AE、BE分別平分∠BAD、∠ABC。

該命題的逆命題是:在梯形ABCD中,AD∥BC,∠DAB和∠CBA的平分線交于點E,點E恰好在腰CD上。則:AB=AD+BC,E是CD的中點。

顯然,我們可以得知∠AEB=90°。如下圖,設線段AB的中點是點G,連結EG,則AG=EG,即:∠AEG=∠EAG=∠EAD。所以AD∥EG,因此,CE=DE,AD+BC=2EG=AB。

結論驗證
在幾何畫板中畫圖驗證結論示例

由于逆命題是真命題,所以我們可以命題的結論出發畫出符合題意的幾何圖形,畫圖步驟如下:

步驟一 畫出腰AB和兩底所在的射線。使用“點工具”在畫板空白區域任意畫兩點,使用“射線工具”過兩點分別畫射線,如下圖所示。

畫腰和底邊
在幾何畫板中畫梯形的腰和底邊射線示例

步驟二 作∠A和∠B的角平分線,交于點E。依次選中∠A和∠B,執行“構造”——“角平分線”命令,構造出角平分線,如下圖所示。

畫角平分線
在幾何畫板中畫∠A和∠B的角平分線示例

步驟三 在一底所在的射線上任取一點C,選擇“線段工具”過點E作射線CE,交另一底所在的射線于點D,如下圖所示。

畫射線CE
在幾何畫板中畫射線CE示例

步驟四 連結相關線段,并將作圖過程中的輔助圖形隱藏,即可得到符合題意的圖形。

畫射線CE
在幾何畫板中畫射線CE示例

從以上例題可以看出,平面幾何作圖問題通常可以化歸為確定某些點的位置的問題,而一個點的位置往往是由兩個條件決定的。

以上教程教大家在幾何畫板中從結論出發畫幾何圖形的方法,數學中的命題證明題都是可以有逆命題的,大家可以根據教程多練習練習,掌握幾何畫板畫幾何圖形的奧秘。如需了解按已知條件畫圖的教程可參考:幾何畫板中如何按已知條件畫幾何圖形

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