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幾何畫板網站 > 使用技巧 > 怎樣用幾何畫板畫謝爾賓斯基地毯

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怎樣用幾何畫板畫謝爾賓斯基地毯

發布時間:2015-10-30 10:09:20

謝爾賓斯基地毯和謝爾賓斯基三角形基本是同一種構造,只是由三角形變成了正方形,難度因此增大。下面將詳細介紹用幾何畫板畫謝爾賓斯基地毯的方法。

分析:取正方形將其9等分,得到9個小正方形,舍去中央的小正方形,保留周圍8個小正方形。然后對每個小正方形再9等分,并同樣舍去中央正方形。按此規則不斷細分與舍去,直至無窮。謝爾賓斯基地毯的極限圖形面積趨于零,小正方形個數與其邊的線段數目趨于無窮多,它是一個線集,圖形具有嚴格的自相似性。

具體的繪圖步驟如下:

1.打開幾何畫板軟件,在平面上任意畫線段AB,以線段AB為邊長構造正方形ABCD。

構造正方形ABCD
以線段AB為邊長構造正方形ABCD

2.以點A為縮放中心,將點B、D縮放為1/3得到E、F;以D為縮放中心,將點A、C縮放為1/3得到G、H。同理得到點I、J、K、L。連接各點,將正方形九等分。

將正方形九等分
通過縮放各點將正方形ABCD九等分

3.點擊“數據——新建參數”新建參數n,數值改為2。依次點擊A、B兩點(注意:這兩點是你最開始畫出的線段的兩個端點)和參數n,按住shift鍵,點擊“變換——深度迭代”打開迭代對話框,選擇G、P兩點,點擊“結構”——“添加新的映射”,選擇P、O兩點,繼續添加新的映射,選擇O、J;F、M;N、K;A、E;E、L;L、B。(注意:中間的M、N兩點不要點)點擊“迭代”,完成迭代制作。

對正方形執行深度迭代
對正方形的等分點執行深度迭代

4.填充中間的正方形MNOP,度量MNOP的面積,選擇該度量結果和填充的正方形,單擊“顯示”——“顏色”——“參數”,在彈出的對話框單擊“確定”。

填充正方形MNOP
填充正方形MNOP并設置顏色參數

5.最后,選中所有點,按Ctrl+H,隱藏不必要的點。

隱藏不必要對象
隱藏所有點完成謝爾賓斯基地毯制作

溫馨提示:改變正方形ABCD的大小,則正方形MNOP的顏色隨它的面積變化而變化。通過改變參數n的數值來觀察謝爾賓斯基地毯的不同。

改變參數n改變地毯形狀
改變參數n來觀察謝爾賓斯基地毯的不同

以上向大家介紹了幾何畫板畫謝爾賓斯基地毯的方法,主要是運用了幾何畫板深度迭代功能。學了這個教程,大家肯定會有這樣的疑問:謝爾賓斯基三角形是怎么畫的呢?若想知道具體畫法,可參考謝爾賓斯基三角形的制作

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