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幾何畫板求函數最值的方法

發布時間:2015-10-10 08:58:16

利用幾何畫板繪制函數時,往往只繪制出了函數圖象而沒有分析函數的值域問題。如何用幾何畫板計算函數圖象在某一區間內的最大值最小值呢?下面就介紹求幾何畫板函數最值的方法。

例如:求函數f(x)=x4-3x3+2x-2在區間[-1,3]的最大值與最小值。

具體操作如下:

1.選擇“繪圖”——“繪制新函數”,在函數編輯器中輸入函數表達式,點擊確定后出現函數圖象。

繪制函數圖象
使用“繪圖”——“繪制新函數“命令繪制函數圖象

2.選擇自定義工具中——函數工具——極大/極小值。單擊函數f(x)的表達式,將鼠標移動到函數圖象上,出現極限點標示時松開鼠標,一個極大值或極小值就記錄下來。下圖顯示的是一個極小值坐標。

繪制利用自定義工具得到極值點
利用自定義工具中的“極小/極大值”命令得到一個極小值點

3.反復這樣操作,可以求出另兩個極值點坐標。這樣,所有的三個極值點都已經求出來了。

繪制利用自定義工具得到極值點
利用自定義工具中的“極小/極大值”命令得到所有的極值點

4.選擇“數據”——“計算”,單擊函數表達式,在編輯框內就自動輸入f(),在括號內輸入-1,單擊確定左側出現函數值。同樣方法計算出函數在x=3處的函數值。

計算端點函數值
分別計算出區間左端點和右端點的函數值

5.對五個y值進行比較,結論是:函數在[-1,3]區間上的最大值為4,最小值為-6.14830。

提示:我們還可以調整精確度。選中數值,右擊選擇屬性,單擊值標簽,在精確度下拉列表中選擇一個精度,單擊確定。

以上內容向大家介紹了幾何畫板函數最值問題的解決方法,此過程中幾何畫板自定義工具的使用很重要,否則無法實現此過程。利用自定義工具可以簡化很多圖形的繪制,我們還可以對幾何畫板自定義工具添加常用圖形,比如箭頭,具體的教程可以參考如何在自定義工具中添加箭頭工具

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