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幾何畫板如何求函數定積分

發布時間:2016-09-08 10:08:22

幾何畫板作為中學時代輔助學習的好工具,不僅僅可以用來畫任意函數圖像,其實在熟練使用它之后,你會發現它還可以用來求函數定積分,這時就需要使用它必不可少的自定義工具,下面就具體來學學用幾何畫板求函數定積分的方法。

比如要求函數f(x)=x2-2x+1在區間[-2,3]上的定積分,其實也就是這個二次函數圖像在該區間內和x軸圍成的面積,具體步驟如下:

步驟一 畫出函數圖像。單擊上方菜單欄“繪圖”菜單,在其下拉選項選擇“繪制新函數”命令,在彈出的函數編輯框中輸入函數表達式,單擊確定。這時,函數圖像清晰可見,用鼠標可以適當移動坐標系的位置。

繪制函數圖像
在幾何畫板中繪制函數圖像示例

步驟二 新建參數。求函數定積分需要新建一個參數,單擊上方菜單欄“數據”菜單,在其下拉選項選擇“新建參數”命令,在彈出的小窗口中,輸入參數值,這里我們選擇默認的名稱和數值就可以了,然后單擊確定。

新建參數
在幾何畫板中新建參數示例

步驟三 繪制區間端點。如果沒有這一步,隨便用鼠標移動來確定定積分的上下限,是不準確的,移來移去,上下限和端點橫坐標總是不剛好,就是說定積分的上下限不準確。單擊上方菜單欄“繪圖”菜單,在其下拉選項選擇“繪制點”命令,輸入區間左端點坐標(-2,0),單擊繪制,畫出點A,。接著,輸入區間右端點坐標(3,0),單擊繪制,畫出點B,然后才可以單擊完成,關閉繪制點的小窗口。分別右擊A、B兩個端點,選擇橫坐標選項,在左邊就會顯示它們的橫坐標。

繪制區間端點
繪制函數的區間端點示例

步驟四 設置好自定義工具。單擊左側側邊欄“自定義工具”按鈕,在彈出的工具菜單選擇“函數工具”——一個函數的定積分,如下圖所示。

繪制區間端點
繪制函數的區間端點示例

步驟五 依次單擊函數f(x),參數t1,注意順序。然后移動鼠標對準點A點擊一下,當我們對準時,左邊表示定積分下限的數值和點A的橫坐標就相同了。

定積分下限
找出左邊表示定積分下限的數值示例

步驟六 再移動鼠標對準點B單擊一下,松開鼠標,定積分上下限和積分值就顯示在我們眼前。我們為什么要繪制積分區間的端點,就是為了對齊上下限,為了準確求出定積分的數值。

定積分上限
找出函數的定積分上下限和積分值示例

以上就是用幾何畫板求函數定積分的方法,主要是要在幾何畫板中新建參數和繪制區間端點,然后利用自定義工具求函數定積分的。其實對于函數,不僅僅可以求定積分,還可以求函數在區間上的最值,具體課件可參考:動態演示二次函數在閉區間上的最值

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