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用幾何畫板畫勾股樹的方法

發布時間:2015-09-02 11:05:36

美麗奇妙的勾股樹,又稱畢達哥拉斯樹,是由畢達哥拉斯根據勾股定理所畫出來的一個可以無限重復的圖形,因為重復數次后的形狀好似一棵樹而得名。下面我們就看一看 幾何畫板勾股樹的制作方法吧。

具體的制作步驟如下:

1、用旋轉的方法畫正方形ABCD

(1)繪制出線段AB。

(2)雙擊點A,把點A標記為旋轉中心。選中點B,選擇“變換”—“旋轉”命令,將點B旋轉90度,得到點D。

(3)雙擊點D,把點D標記為旋轉中心。選中點A,選擇“變換”—“旋轉”命令,將點A旋轉-90度,得到點C。

(4)繪制出線段AD、DC、BC。

畫正方形ABCD
在幾何畫板中用旋轉的方法畫正方形ABCD示例

2、構造DC的中點E,并以點E為圓心,EC為半徑構造圓

(1)選中線段DC,選擇“構造”—“中點”命令,繪制出DC的中點E。

(2)依次選中點E和點C,選擇“構造”—“以圓心和圓周上點繪圓”命令。

構造中點E和圓E
構造DC的中點E并構造圓E

3、構造圓弧CD,并在弧CD上取點F

(1)選中點C、D和圓E,選擇“構造”—“圓上的弧”命令。

(2)保持弧的選中狀態,選擇“構造”—“弧上的點”命令,任意繪制出點F。

構造圓弧CD
構造圓弧CD,并在弧CD上取點F

4、構建勾股樹動畫按鈕

(1)選擇點F,單擊“編輯”—“操作類按鈕”—“動畫”,打開“操作類按鈕動畫點的屬性”對話框,選擇“動畫”選項卡,將“方向”設為“雙向”;“速度”設為“慢速”。

(2)再選擇“標簽”選項卡,在標簽欄輸入“勾股數動畫按鈕”,單擊“確定”。

(3)把按鈕的位置調整,如下圖所示。

勾股樹動畫按鈕
構建勾股樹動畫按鈕并調整到相應位置

5、隱藏部分對象

隱藏圓E、圓弧CD、點E,如下圖所示。

隱藏部分對象
隱藏圓E、圓弧CD、點E

6、度量出FD的長度,構造出正方形的內部

(1)選擇動點F和定點D,單擊“度量”——“距離”,測出距離FD;

(2)選擇點A、B、C、D,單擊“構造”—“四邊形內部”。

構造正方形的內部
度量出FD的長度并構造出正方形的內部

7、設置默認顏色參數

選擇FD=1.51厘米、正方形內部,單擊“顯示”—“顏色”“參數”,打開顏色參數對話框,采用默認設置,單擊“確定”按鈕。

設置默認顏色參數
選擇FD=1.51厘米、正方形內部設置顏色參數默認

8、新建參數

單擊“數據”菜單—“新建參數”,打開新建參數對話框,在“名稱”框中輸入“參數”,單擊“確定”,新建一個“參數按鈕”。如下圖所示。

新建參數
新建單位為“參數”、數值為1的參數

9、構建迭代

(1)依次選擇點B、A、“參數=1.00”按鈕后,按住Shift鍵不放,單擊“變換”—“深度迭代”,打開“迭代”對話框。

(2)在映像處依次單擊點C、F。

(3)單擊“結構”按鈕,單擊“添加新的映射”。

(4)在映像2處依次單擊點F、D,單擊“迭代”按鈕。

(5)調整按鈕位置,如下圖所示。

構建點B、A的迭代
構建點B、A的深度迭代

10、繪制勾股樹

選擇“參數=1.00”按鈕,按數字鍵盤上的數字按鈕,將參數變到5,出現如下圖所示圖形。單擊“勾股數動畫按鈕”就可以看到運動的勾股樹。到此你已經完整的繪制出美麗的“勾股樹”。

繪制勾股樹
改變參數值并繪制勾股樹示例

勾股樹的制作方法到此介紹完了,相信您已經制作出了一棵漂亮的“勾股樹”。勾股樹是畢達哥拉斯樹的其中一種,自己多動手試試,您會發現用幾何畫板可以畫出很多漂亮的圖案。勾股樹的制作需要使用幾何畫板迭代功能和構造參數,如需了解更多使用迭代功能繪圖的教程,可參考謝爾賓斯基三角形的制作

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