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教您用幾何畫板畫導函數圖像及其切線

發布時間:2016-02-03 09:47:37

繪制函數切線函數是高中數學不可或缺的一部分,借助幾何畫板強大的函數功能,也可以繪制出導函數的切線,下面就詳細介紹利用幾何畫板畫導函數圖像及其切線的方法。

比如函數y=x3-2x2+1,具體的操作步驟如下:

步驟一 打開幾何畫板,選擇“繪圖”——“繪制新函數”命令,畫出函數f(x)=x3-2x2+1的函數圖像。

畫函數f(x)的圖像
在幾何畫板中畫函數f(x)的圖像示例

步驟二 選中新建立的函數f(x)的解析式,然后選擇“數據”——“創建導函數”命令,得到函數f(x)的導函數f’(x),如下圖所示。

新建導函數f’(x)
在幾何畫板中新建導函數f’(x)示例

步驟三 選中函數y=x3-2x2+1的函數圖像,然后選擇“構造”——“函數圖像上的點”命令,作出函數圖像上的一點A。選中點A,然后選擇“度量”——“橫坐標”命令,得到點A的橫坐標值;再選擇“度量”——“縱坐標”命令,得到點A的縱坐標值。

作函數圖像上的點A
作函數圖像上的點A并度量其坐標示例

步驟四 選擇“數據”——“計算”命令,計算f’(xA)的值。

計算f’(x<sub>A</sub>)的值
執行“數據”——“計算”計算f’(xA)的值示例

步驟五 選擇“繪圖”——“繪制新函數”命令,畫出直線l:g(x)=f’(xA)·(x-xA)+yA的函數圖像。

畫函數g(x)的圖像
在幾何畫板中畫函數g(x)的圖像示例

步驟六 拖動點A可觀察到直線l始終與函數f(x)的圖像相切。

演示函數的切線
拖動點A演示函數圖像的切線示例

以上給大家講解了利用幾何畫板畫導函數切線的方法,主要運用了幾何畫板導函數的功能,這樣就可以輕松繪制出函數圖像的導函數,從而求出其切線。如需了解更多關于導函數的幾何畫板畫圖教程,可參考根據繪制導函數圖像求函數極值

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