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用幾何畫板驗證三角形重心定理

發布時間:2016-07-01 10:39:10

重心原是一個物理概念,對于等厚度的質量均勻的三角形薄片,其重心恰為此三角形三條中線的交點,重心因而得名。幾何畫板作為學習幾何的輔助工具,可以用來驗證三角形中的幾何定理,下面就一起來看看如何用幾何畫板驗證三角形重心定理。

幾何畫板制作的驗證三角形重心定理課件樣圖:

驗證三角形重心定理
幾何畫板課件模板——驗證三角形重心定理示例

在該課件中,首先分別度量了三角形中以重心點O為界限的線段AO、OD、CO、OF、BO、OE的距離,然后通過利用“數據”——“計算”命令計算出了AO/OD、 CO/OF、BO/OE的值,發現重心到三角形頂點的距離是重心到對邊中點距離的2倍。另外,我們還可以使用“移動箭頭工具”任意拖動三角形ABC的任意頂點,改變三角形的形狀,發現不管三角形的重心怎么變化,其重心到三角形頂點的距離永遠是重心到對邊中點距離的2倍,這樣就驗證了重心定理的正確性。

通過學習該課件,還可以延伸以下重心的性質:

1.重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等。即重心到三條邊的距離與三條邊的長成反比。

2.重心到三角形3個頂點距離的平方和最小。

3.在平面直角坐標系中,重心的坐標是頂點坐標的算術平均,即其重心坐標為((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3)。

點擊下面的“下載模板”按鈕,即可下載該課件,用在三角形重心定理一課的講解中,用來驗證該定理的恒成立。三角形中還包括了中位線定理,在前面的教程中有介紹用幾何花瓣驗證三角形中位線定理的方法,具體大家可參考:用幾何畫板驗證三角形中位線定理

下載模板

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