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探求運動軌跡

發布時間:2015-11-02 10:53:33

幾何畫板能對動態的對象進行跟蹤,并能顯示該對象的軌跡,如:點的軌跡、線的軌跡等。利用這一功能,可以預先猜測軌跡的形狀,看到軌跡形成的過程,為我們觀察現象、發現結論、探討問題創設情境,從而使得幾何畫板成為溝通數式表征和圖形表征的一座橋梁。

設動點P?在直線x=1 上,O?為坐標原點,以OP?為直角邊、點O 為直角頂點作等腰RtΔOPQ,則動點 的軌跡是( )

平面內動點的軌跡問題是高中解析幾何的一個基本問題。點動、線動、圖形動,豐富多彩的表現形式使得動點軌跡問題撲朔迷離。因此對于探求運動軌跡,學生需要較強的空間想象能力和嚴謹的思維能力,借助幾何畫板探求運動軌跡將變得更加清晰。

利用幾何畫板探求運動軌跡的基本過程:

繪制動點P

定義坐標系,將原點標記為點O,過單位點做x軸的垂線,即為直線x=1,在該直線上做自由點P,并構造線段OP。

繪制點Q

雙擊原點O,將其標記中心,選中線段OP和點P,單擊【變換】|【旋轉】,旋轉值設為90°,到點Q,同理,將線段OP和點P旋轉-90°,得到點Q′。

追蹤軌跡

選中點Q和點Q′,單擊【顯示】|【追蹤點】,選中點P,單擊【編輯】|【操作類按鈕】|【動畫】,得到按鈕,將其標簽改為“動畫點P”。

通過幾何畫板求解該題目,我們發現滿足題意的動點有兩個分別是點Q和Q′,拖動動點P或單擊“動點P”按鈕,動點Q隨之運動,在運動過程中追蹤軌跡,直觀看出動點Q的軌跡。

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