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利用幾何畫板驗證托勒密定理

發布時間:2016-07-14 10:35:44

托勒密定理也是幾何學中的重要定理之一,是指圓內接四邊形兩組對邊乘積的和等于其兩條對角線的乘積。托勒密定理在解決初中平面幾何及代數的某些問題時有它獨到之處,為了讓學生們更好地認識并理解該定理,可以用幾何畫板作圖,通過多次實驗來驗證該定理的正確性,從而讓學生們掌握該定理。

幾何畫板制作的驗證托勒密定理課件樣圖:

驗證托勒密定理
幾何畫板課件模板——驗證托勒密定理課件示例

在該課件中,為了驗證該定理,可以使用“移動工具”選中四邊形的四個頂點,改變圓內接四邊形的形狀,與此同時,你會發現,不管四邊形的形狀怎么改變,在右邊計算的四邊形的對邊乘積的和始終等于對角線乘積,從而可以驗證該定理是恒成立的。

通過演示該課件,可以獲知:

1.任意凸四邊形ABCD,必有AC?BD≤AB?CD+AD?BC,當且僅當ABCD四點共圓時取等號。

2.托勒密定理的逆定理同樣成立:一個凸四邊形兩對對邊乘積的和等于兩條對角線的乘積,則這個凸四邊形內接于一圓。

托勒密不等式:凸四邊形的兩組對邊乘積和不小于其對角線的乘積,取等號當且僅當共圓或共線。

簡單的證明:復數恒等式:(a-b)(c-d)+(a-d)(b-c)=(a-c)(b-d),兩邊取模,得不等式AC?BD≤|(a-b)(c-d)|+|(b-c)(a-d)|=AB?CD+BC?AD。

從托勒密定理可以推出正弦、余弦的和差公式及一系列的三角恒等式,托勒密定理實質上是關于共圓性的基本性質。

點擊下面的“下載模板”按鈕,即可下載該課件,用來在課堂上給學生們驗證托勒密定理,從而加深學生們的理解,更好地運用該定理解幾何題目。幾何學中的大部分定理都是可以用幾何畫板進行驗證的,比如海倫公式,大家如果不清楚怎么去用幾何畫板驗證,可參考:利用幾何畫板驗證海倫公式

下載模板

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