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探討正方形中的三角形動態面積

發布時間:2017-05-15 16:07:35

中學數學中,經常會涉及到研究某個幾何圖形內部幾何圖形的面積,比如在正方形ABCD的邊上任取一點P,然后以邊AD作為三角形的底邊,從而移動點P,探討三角形DAP的動態面積。這樣的動態過程在黑板上難以實現,下面就一起來學習借助幾何畫板探討正方形中的三角形動態面積。

探討正方形中的三角形動態面積課件樣圖:

三角形動態面積
幾何畫板課件模板——探討正方形中的三角形動態面積

以上課件是用專業的繪圖工具幾何畫板來完成的,點擊幾何畫板下載即可獲取該軟件。

具體制作思路如下:先畫出正方形ABCD,然后構造其中的三角形DAP,由于點P是不固定的點,所以可以在除了邊AD以外的三條邊任意移動,這樣就可以得到不同大小的三角形DAP,從而計算每個三角形的面積,觀察當點P位于何處時,三角形的面積最大。

在該課件中,當用移動工具選中點P并拖動使其在邊AB、BC、CD上運動,就會得到大小不一的三角形,通過觀察度量的三角形面積數據就可以知道三角形的面積是動態變化的。

通過演示該課件,得出以下結論:正方形內最大的三角形是正方形兩條邊和一對角線構成的三角形,其面積也只是正方形面積的一半!

分析:要使三角形的面積最大,則其底和高也應最大,在長方形中的最大三角形,其底和高就是正方形的邊長,從而利用三角形和正方形的面積公式就可以進行大小比較。

解答:正方形的面積=邊長×邊長,三角形的面積=底(正方形的邊長)×高(正方形的邊長)÷2=邊長×邊長÷2;所以三角形的面積是正方形面積的一半。

點擊下面的“下載模板”按鈕,即可下載該課件,用來探討正方形中的三角形動態面積,便于在課堂上給學生們演示。幾何畫板繪圖工具的功能太強大,用它輔助數學教學是很方便的,比如可以用它來證明全等三角形,具體可參考:全等三角形怎么證明

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