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幾何畫板動態演示f(x)=Asin(ωx+φ)的圖像

發布時間:2016-04-15 11:03:26

函數思想一直是數學中的一種重要的思想,它的概念和思維方法滲透在高中數學的各個部分。同時,函數是以運動變化的觀點來對現實世界數量關系的一種刻畫,這又決定了它是對學生素質教育的重要材料。在學習《函數y=Asin(ωx+φ)的圖象》一課時,運用 幾何畫板快速直觀地繪制作出函數的圖象,讓學生能輕松領會較抽象的內容,而且大大提高課堂效率,起到事半功倍的效果。

幾何畫板動態演示f(x)=Asin(ωx+φ)的圖像課件樣圖:

f(x)=Asin(ωx+φ)的圖像
幾何畫板課件模板——動態演示f(x)=Asin(ωx+φ)的圖像

在該課件中,我們可以拖動點A可改變函數的振幅;拖動點ω可改變函數的周期;拖動點φ可改變函數的初相。從而可以觀察在不同情況下,f(x)=Asin(ωx+φ)的圖像變化:

1.改變φ的取值,可直觀反映出φ對函數y=Asin(ωx+φ)圖象的影響。

連續改變φ的取值,函數圖象呈動態橫向平移連續變換。當φ> 0時,函數圖象向左平移個單位,當 φ < 0 時, 函數圖象向左平移個單位。學生很容易的得出φ改變的是函數圖象的相位。

2.改變ω的取值,可直觀反映出ω對函數y=Asin(ωx+φ)圖象的影響。

連續改變ω的取值,會發現函數圖象呈橫向伸縮動態變換,且當 0<ω<1時,圖象是橫向伸長到原來的倍,當ω>1時,圖象是橫向縮短到原來的倍,縱坐標不發生變換,容易探究出ω改變的是函數圖象的周期。

3.改變A的取值,可直觀反映出 A對函數y=Asin(ωx+φ)圖象的影響。

連續改變A的取值,會發現函數圖象呈縱向伸縮動態變換。當 01,圖象伸長到原來的A倍。容易探究出A改變的是函數圖象的周期。

4.最后綜合,讓學生在同一個坐標軸上分別拖動點A,ω,φ,觀察A,ω,φ的變化是如何影響三角函數的圖象的,然后概括出函數y=sinx的圖象變換到函數y=Asin(ωx+φ)的圖象的變化規律,并且掌握函數y=Asin(ωx+φ)的圖象與字母A、ω、φ的關系是怎樣的。

借助幾何畫板強大的作圖和分析功能,動態地展示y=Asin(ωx+φ)的圖象,讓學生分別拖動控制按鈕A、ω、φ就可以真正觀察到函數圖象生成的變化過程及結果。讓學生充分利用幾何畫板的動畫功能,對其三角函數圖象的變化能直接進行“數學實驗”的操作,那樣就可以對一切想探試的值進行探試,能夠及時的計算出因參數變化而引起的函數值的變化,從而展示所引起的圖象形狀的變化,來加深對這一問題的認識。

點擊下面的“下載模板”按鈕,即可下載該課件,用于《函數y=Asin(ωx+φ)的圖象》的教學中,直觀給學生們展示參數A、ω、φ對函數圖像的影響,從而掌握函數的變化規律。關于利用幾何畫板幾何法作正弦函數圖象的教程,可參考怎樣用幾何畫板作正弦函數圖象

下載模板

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