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利用幾何畫板動態演示九點圓

發布時間:2016-08-17 10:34:03

九點圓是幾何學史上的一個著名問題,是指三角形三邊的中點,三高的垂足和三個歐拉點(連結三角形各頂點與垂心所得三線段的中點)九點共圓。前面教程給大家介紹了用幾何畫板畫九點圓的方法,其實還可以借助幾何畫板給學生們演示不同情況下的九點圓,本節就一起來學學用幾何畫板動態演示九點圓的方法。

幾何畫板演示三角形的九點圓課件樣圖:

三角形的九點圓
幾何畫板課件模板——動態演示三角形的九點圓

在該課件中,通過左邊測量的線段可以知道圓心與各個點之間的距離,想要觀察不同情況三角形的九點圓,可以任意選中三角形的三個頂點,然后在大圓上進行拖動,改變三角形的形狀,從而觀看不同情況下,三角形的九點圓,從而發現有什么異同。

九點圓具有許多有趣的性質,例如:

1.三角形的九點圓的半徑是三角形的外接圓半徑之半;

2.九點圓的圓心在歐拉線上,且恰為垂心與外心連線的中點;

3.三角形的九點圓與三角形的內切圓,三個旁切圓均相切(費爾巴哈定理);

4.九點圓是一個垂心組(即一個三角形三個頂點和它的垂心,共四個點,每個點都是其它三點組成的三角形的垂心,共4個三角形)共有的九點圓,所以九點圓共與四個內切圓、十二個旁切圓相切。

5.九點圓心(V),重心(G),垂心(H),外心(O)四點共線,且HG=2OG,OG=2VG,OH=2OV。

九點圓圓心的重心坐標的計算跟垂心、外心一樣麻煩。

設d1,d2,d3分別是三角形三個頂點連向另外兩個頂點向量的點乘,并令c1=d2d3,c2=d1d3,c3=d1d2;c=c1+c2+c3。

那么重心坐標為:( (2c1+c2+c3)/4c,(2c2+c1+c3)/4c,(2c3+c1+c2)/4c )。

點擊下面的“下載模板”按鈕,即可下載該課件,用來給學生們動態演示三角形的九點圓,如果你對用幾何畫板畫九點圓的方法還有疑問,可參考教程:如何用幾何畫板畫九點圓

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