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利用幾何畫板制作雪花曲線課件

發布時間:2016-12-02 15:41:13

“雪花曲線”一般指科克曲線,是平面圖形,它的定義是:設想一個邊長為1的等邊三角形,取每邊中間的三分之一,接上去一個形狀完全相似的但邊長為其三分之一的三角形,結果是一個六角形。現在取六角形的每個邊做同樣的變換,即在中間三分之一接上更小的三角形,以此重復,直至無窮。外界的變得原來越細微曲折,形狀接近理想化的雪花。為了演示這一制作過程,可以借助幾何畫板來實現,下面學習具體的制作技巧。

幾何畫板制作的雪花曲線樣圖:

雪花曲線
幾何畫板課件模板——制作的雪花曲線示例

它的面積是有限的而周長卻是無限的,它是從一個等邊三角形開始,一步一步作出來的。

第一步:把等邊三角形的各邊三等分,從每條邊三等分后的中段,向外作小等邊三角形,再去掉與原來等邊三角形重疊的邊。

為了便于敘述,以后把這個過程簡稱為“變化”。

第二步:對上一步得到的小等邊三角形,重復上面的變化。

第三步:再對上一步得到的小等邊三角形,重復上面的變化。

第四步:再對上一步得到的小等邊三角形,重復上面的變化。

第五步、第六步……照這樣一直進行下去,就得到“雪花曲線”。

“雪花曲線”是一個邊長、邊數不斷變化,同一圖形邊長相等的對稱圖形。所以,必須首先研究一下圖形的邊數、邊長和面積的變化規律。

觀察發現:

規律一:每次變化后,原來等邊三角形的一條邊,所形成的折線包括4條線段,所以,新圖形的邊數是原圖形的4倍,而邊長是原圖形的1/3;

規律二:每次變化后,原來等邊三角形的一條邊上,所作的小等邊三角形的面積,是原來等邊三角形面積的1/9。

因為,周長=邊長×邊數,而每次變化后,邊長是原來的1/3,邊數是原來的4倍,所以,周長是原來的1/3×4=4/3。也就是說,每次變化后,邊長都比原來增加1/3。隨著變化的持續進行,周長會變得越來越大,以至無窮。

這就是“雪花曲線”的非同尋常之處:它的面積是有限的;它的周長卻是無限的。

點擊下面的“下載模板”按鈕,即可下載該課件,用來演示制作的雪花曲線。該曲線是一個無限構造的有限表達,每次變化面積都會增加,但是總面積是有限的,不會超過初始三角形的外接圓。利用幾何畫板迭代功能可以制作雪花曲線,具體教程可參考:如何用幾何畫板繪制雪花圖案

下載模板

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