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利用幾何畫板探討幾何學的反演問題

發布時間:2016-04-28 11:03:27

在物理上,反演把空間所有力一向同時反過來,因此每個坐標可用它自己的負值代替。反演是理論物理中研究微觀粒子對稱性的一種方法。反演在數學(某些幾何證明)上有很重要的作用,例如以下課件,就介紹的是幾何學中的反演問題,利用幾何畫板研究反演問題,可以將圖形動態化,便于觀察其反演圖形。

幾何畫板制作幾何學的反演問題課件樣圖:

反演問題課件
幾何畫板課件模板——探討幾何學的反演問題

在該課件中,點擊“動畫演示”按鈕,即可動態演示關于圓O的反演圖形,通過演示我們得知,其反演圖形是圓;點擊“隱藏輔助線”按鈕,即可隱藏作圖輔助線;點擊“隱藏證明”按鈕,即可將證明反演圖形是圓的過程隱藏。

物體在原坐標系和反演后的坐標系中各運動規律之間的關系,相當于物體和它在鏡子中所成像之間的關系。時間反演即指把時間的流向倒轉。

上反演以一個特定的反演圓為基礎:圓心O為反演中心,圓半徑為常數k,把點P反演為點P'就是使得OP×OP'=k^2(即k為OP和OP'的幾何平均)。

如點P在圓外可這樣作:過點P作圓的切線(兩條),兩個切點相連與OP連線交點就是點P'。

如點P在圓內就把這一過程反過來即可:連結OP,并且過點P作直線垂直于OP,直線與圓的交點處的切線的交點就是點P'。

如點P在圓上,反演后仍是它自身。

點擊下面的“下載模板”按鈕,即可下載該課件,用于研究幾何學中的反演變換問題,通過該課件的模擬,可以制作出其它反演圖形的變換。其實利用反演變換,還可以用它來找到反演圓的圓心,大家可以嘗試著去做做。幾何畫板真不愧是教學輔助幫手,能幫你省去課堂上的大把時間,而且在幾何畫板官網上,還有很多幾何畫板課件模板可以免費下載,趕緊去下載學習吧!

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