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幾何畫板演示多邊形內角和

發布時間:2016-09-21 15:00:46

三角形是最簡單的一種多邊形,我們平常接觸較多的多邊形就是三角形和四邊形,還有一些五邊形和六邊形也比較常見。對于多邊形,我們經常會需要研究它的內角和和外角和。三角形和四邊形的內角和我們很熟悉,分別是180度和360度,那五邊形、六邊形的內角和呢?n邊形的內角和呢?下面就來介紹幾何畫板多邊形內角和的推理。

幾何畫板演示多邊形內角和課件樣圖:

幾何畫板多邊形內角和
幾何畫板演示《多邊形內角和》課件示例

對于多邊形的內角和,我們一個一個度量再相加是不現實的,三角形四邊形可以,五邊形六邊形勉強也可以,但是度量的方法還有誤存在,當n邊形的邊數很多時,手動測量的方法并不可行,因此如果我們能夠尋找出n邊形計算內角的一些規律性的東西,那么對于我們計算分析是非常有幫助的。

幾何畫板多邊形內角和
觀察多邊形并進行推理計算

拖動最上方橫線上的P點,會發現多邊形的邊數在不斷地改變,圖形也在相應的變化,圖形中也相應顯示出了對角線的情況。點擊右邊“觀察推理”按鈕,我們可以知道:

當邊數n=3時,內角和是180°;

當邊數n=4時,每個頂點可以做1條對角線,形成2個三角形,內角和是180°*(4-2)=360°;

當邊數n=5時,每個頂點可以做2條對角線,形成3個三角形,內角和是180°*(5-2)=540°;

當邊數n=6時,每個頂點可以做3條對角線,形成4個三角形,內角和是180°*(6-2)=720°;

依此類推:從n邊形的一個頂點出發,可以作出(n-3)條對角線,它們將n邊形分成(n-2)個三角形,n邊形的內角和等于180°*(n-2)。

最后總結出n邊形的內角和公式計算公式是:180°*(n-2)

點擊下面的“下載模板”就可以將課件下載下來進行演示了。多邊形的內角和是一個比較重要知識點,學生必須要理解清楚這一點才能夠進行相關的計算與分析,不僅幾何畫板內角和可以演示推理出來,幾何畫板多邊形外角和也可以演示。具體可以參考教程:幾何畫板動態演示多邊形的外角和

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