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幾何畫板網站 > 基礎級課件 > 利用幾何畫板動態演示阿波羅尼斯圓

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利用幾何畫板動態演示阿波羅尼斯圓

發布時間:2016-10-12 15:28:38

阿氏圓又稱阿波羅尼斯圓,已知平面上兩點A、B,則所有滿足PA/PB=k且不等于1的點P的軌跡是一個圓,這個軌跡最先由古希臘數學家阿波羅尼斯發現,故稱阿氏圓。幾何畫板作為研究幾何定理的輔助工具,可以用它來探究阿波羅尼斯圓,下面就一起學習用幾何畫板制作阿氏圓課件的方法。

幾何畫板動態演示阿波羅尼斯圓課件樣圖:

阿波羅尼斯圓
幾何畫板課件模板——動態演示阿波羅尼斯圓示例

在該課件中,已經度量出了線段PA、PB的長度,并且計算了PA/PB的值。通過用移動工具選中圓上的動點P并在圓上進行拖動,此時線段PA、PB的長度的長度也是一直在變化的,但是唯一恒定不變的就是PA/PB的比值,則驗證了點P經過的軌跡所組成的圓就是阿波羅尼斯圓。

基本性質如下:

由阿波羅尼斯圓可得阿波羅尼斯定理,即:

設三角形的三邊和三中線分別為a、b、c、m1、m2、m3,則有以下關系:

關系公式

(此定理用余弦定理和勾股定理可以證明)。

通過學習該課件,可以得知:

1.到兩定點的距離之商為定值的點的軌跡是阿波羅尼斯圓。

2.到兩定點的距離之和為定值(比這兩點之間的距離要大)的點的軌跡是橢圓。

3.到兩定點的距離之差為定值(比這兩點之間的距離要小)的點的軌跡是雙曲線。

4.到兩定點的距離之積為定值的點的軌跡是卡西尼卵形線。

阿波羅尼斯圓這個概念在課本中并未明確給出,但是最近幾年的高考題目中往往出現此類題目,所以說掌握好這個幾何定理,也是很有必要的。簡單來說就是到兩定點的距離之商為定值的點的軌跡是阿波羅尼斯圓,點擊下面的“下載模板”按鈕,即可下載該課件,用來給學生們動態演示阿波羅尼斯圓,方便學生全面理解該知識。利用幾何畫板可以驗證絕大多數幾何學中的定理,比如托勒密定理,具體可參考:利用幾何畫板驗證托勒密定理

下載模板

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